처음으로 막걸리를 빚어 보았다

술을 참으로 좋아한다. 2차,3차....  이런 것은 매우 싫어하고. 그냥 음식 먹는 자리에 곁들인 술이 좋다. 어느 순간부터인지 오로지 막걸리만 찾게 되었다. 삼겹살 구울때도, 생선회 먹을때도..

막걸리....

시큼하고, 탁 쏘고, 술기 빨리 오르고,게다가 싸고....참 좋은 술이다. 

어디 여행을 가게되면 꼭 그 동네 막걸리는 마시고 와야 된다. 이런맛 저런맛 다양한 맛의 비결이 궁금해서 인터넷 뒤지는게 취미였는데.. 우연히 한말 정도 크기의 장독대를 "당근마켓"에서 구했고... 드디어 직접 담그기로 작정을 하였다. 평소 술친구 이00 와 같이 담그어 보았다.

!!!주의!!!

다음부터는 완전초보의 좌충우돌 얘기기에... 그대로 따라하지 않는것이 현명하다 !!

기본 준비물: 누룩 1Kg, 맵쌀 2Kg, 생수 2L, 또 생수 2L(나중에 거를때 씀)

초보치고는 욕심많게 고급누룩을 주문. 한봉지는 아껴두고 한봉지만 쓸 예정

0번째날 자기전: 맵쌀 2Kg을 여러번 깨끗이 씻음. 마음가짐은 정성스럽게. 맛있는 술을 생각하며. 씻은 쌀을 물에 불려 놓고 이불 속으로..

1번째날 오전 : 불려둔 쌀을 건져 물기를 뺌 (1시간 정도). 그리고 찜솥에 서 쪄냄. 쪄낸 밥을 선풍기를 틀어서 말림.

누룩 1kg 도 미리 미지근한 물에서 불림.

1번째날 오후 : 

술독을 소독함. (가스레인지에 술독을 꺼꾸로 놓고 잠깐 불을 켬). 

누룩, 고두밥, 몰을 조금씩 술단지에 투하하며 뒤섞어줌

마치고 뚜껑은 살짝만 덥어 둠.

참고사항: 보통 알콜 발효는 포도당->알콜 과정 인데.. 곡주의 경우 녹말->포도당->알콜 의 과정으로 처음에 한 단계를 더 거치게 됨. 그래서 뚜껑을 완전히 밀봉 안하는 것일지도 모르겠음.

2-3일째: 

하루 한번씩 뒤섞어줌.. 

마지막 날 뒤섞고는 밀봉

4일째: 

살짝 뚜껑을 열어 봄. 

펑 펑 펑 !!! 버블쇼가 진행 중.. 향기로운 냄새와 함께

5일째: 

살짝 뚜껑을 열어 봄. 

펑 펑 펑 !!! 버블 폭죽쇼가 진행 중.. 

7일째: 

언제 걸러야 할지 판단이 필요함. 열어 봄

아직 톡톡거리고 있고..술맛은 나고. 약간 신맛도 나고.. 초보라서 판단이 잘 안됨. 일단 하루더 기다리기로 함

8일째 (술거르는 날)

뚜껑을 열어봄. 버블쇼는 그친듯 함.  술맛을 봄. 신맛이 좀 있음. 과감하게 걸러 내기로 함

광목자루에 조금씩 넣고 거르기 시작

와 드디어 술을 맛보는가 하는 찰나.. 아뿔싸 자루에서 술이 안빠져 나옴.. 그래도 첫 작품인데.. 여기서 포기할순 없지.. 힘주어 다시 짜내기 시작.. 아아.. 힘들다.. 여기까지만.. 겨우 생수통 1병 만큼 만 획득. 그렇지만 원액이닷 !!@(나중에 이것이 대박이 날 줄이야..)

이후 삼베자루로도 해봄.. 똑 같이 힘듬.. 그래서 그냥 체로 거르기로 함.. 희석용 생수 2L를 조금씩 부어주며 굵은 체로 1차거르고 미세체로 2차걸러냄..

시음용으로 종이컵에 따라 한두잔 해봄.. 묵직한 맛이남.. 취기가 급작스레 올라옴..알코올 도수 상당히 높은 듯 함..

최종적으로

원액: 작은 생수병 1개

희석액: 2L 생수병 3개  획득

이후 냉장고 직행..

냉장보관 3일째:

살짝 원액을 맛보는데.. 

야!! 이 맛에 직접 담궈 먹는구나..  태어나서 처음 접하는 맛과 향!! 비교할 대상이 없음!!

그리고 희석한것도 ..

아뿔싸.. 페트병이 한 껏 부풀어 있다. 침전도 없고.. 발효가 계속 진행 중임이 확실한듯.. 뚜껑을 여는순간 뻥!! 하고 날아가 버린다.. 그래도 술맛은 제법 있다.. 시큼 걸쭉하니.. 저녁에 지인들과 야구시청하면서 비워야 겠다.

후기:

1. 공돌이 답게 발효에 대한 궁금증이 생긴다. 여기가 어느 정도 요약을 잘 해놓은듯..

무산소 호흡의 결과는 발효와 부패 – Sciencetimes

그래도 계속 공부해야 겠다.

2. 술이 참 어렵다는걸  배운다.. 누룩의 양. 특히 거르는 시기와 방법이 중요함... 어쩔수 없다.. 실패를 통해서 터득해 나가는 수 밖에.. 다음에는 찹쌀을 좀 섞어 볼까? 누룩의 양도 좀 줄여 볼까? 거름망은 무엇으로 준비하지?

셀수 있는 무한?

무지하게 많다. 셀 수 없이 많다. 또는 역으로 충분히 작다... 등등 생각만 할 수 있지 (또는 생각도 불가능 할 지) 그것에 대한 수적 크기는 엄밀하게 설명하기 어렵다. 적어도 칸토어(G. Cantor) 이전 까지는,, 일단 다음 링크부터 보자




원문: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky

너무 잘 만든 동영상이기에 내용을 소개하고자 한다. 많이 의역을 했으니 그점 양해 부탁하고.

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어느 잘 나가는 호텔이 있었다. 그 호텔은 무한의 객실을 가진 호텔로도 유명하다. 장사도 제법 잘 되고 서비스가 좋아서 항상 손님으로 북적 거린다. 그러던 어느 날 문제가 생겼다

호텔이 만원이 되어 무한대의 방이 다 나가 버렸는데.. 다시 한 손님이 와서 빈방이 있냐고 물어본다. 이 호텔 역사에 방이 부족하여 손님을 돌려보낸적이 없는데... 현명한 매니저는 고민을 하고 아이디어를 떠 올린다. 그리고 즉시 무한개의 객실에 방송을 한다

"손님 여러분 죄송합니다. 지금 사정이 생겨서 여러분이 묶고 계신 방번호에 1을 더한 호실로 각자 이동해 주시면 감사하겠습니다. 대신 불편을 끼쳐드려 저희가 소정의 기념품을 드리도록 하겠습니다."

각 방에 있는 투숙객들은 아무 불평없이 방송대로 방을 옮긴다. 이 호텔의 기념품은 누구나 원하는 그런 것이었기에. 이리하여 1번방 손님은 2번방으로, 2->3, 3->4... 같이 옮기고 나니 드디어 1번방이 비게 되어 새로온 손님을 그방에 배치 했다. 얼마 후 45인승 버스에 손님이 왔는데 매니저는 당황하지 않고 아까 하던 방법으로 방송을 한다."...... 방번호에 45롤 더한 호실로 이동.....".

이렇게 그 유명세를 타고 손님이 더욱 더 많이 왔다. 그러던 어느날 또 문제가 생겼다. 또 호텔은 만원인데 이상한 버스 한대가 오는 것게 되었다. 무한대의 길이를 가진 버스에 무한대의 승객이 탑승한 그런 버스.. 매니저는 또 고민에 빠졌다.. 한참을 고민하다 또 마이크를 잡고 말한다.

"손님 여러분 죄송합니다. 지금 계신 방번호에 2를 곱한 호실로 이동하여 주시기 바랍니다....."

이리하여 1->2, 2->4, 3->6 .... 로 손님들이 방을 옮기고 나니 1,3,5,7,.. 등 홀수 번호 방들이 비워졌다. 다행히 홀수의 개수는 무한개라 이상한 버스에 타고온 손님을 모두 맞을 수 있었다.

그럭저럭 세월은 흐르며 호텔도 번성하던 중... 이번에는 더큰 문제가 생겼다. 무한의 길이를 가진 버스가 무한 대수 만큼 호텔로 온것이다. 매니저는 고민한다.

전번 처럼 2를 곱하여 손님을 옮기고 다음차에 있는 손님을 맞고 또 같은 방송을 하여 그 다음차 손님을 맞고, 또 방송을 하여 그 다음차,....... 생각해 보니 무한 시간 동안 무한번의 방송을 해야 되게 생겼다. 한참을 고민한 끝에 기원전 300년 유클리드가 말한 소수(prime number)의 특징이 떠올랐다. 그리고 방송 마이크를 잡고 힘주어 말한다

"손님여러분 죄송합니다. 각자 2에 방번호 만큼 제곱한 호실로 이동하여 주시기 바랍니다 !!"

즉 1호실은 2호실로, 2호실은 2*2=4 호실로, 3호실은 2*2*2=8호실, .... 10호실은 2^10=1024호실로... 이동을 하게되었다.

그리고 첫번째 버스에 타고온 손님은 다음 소수인 3을 활용하기로 한다. 첫번째 손님은 3호실, 두번째 손님은 3*3=9 호실, 세번째는 3*3*3=27, ....

그 다음 버스는 다음 소수인 5, 그다음 버스는 7, 11, 13,.... 을 이용하여  무사히 무한대의 버스에 탄 손님을 겹치지 않게 모실 수 있었다. (번역주: 사실 소수는 아직까지 비밀이 많다. 아주 큰 수로가면 그 다음 소수가 무엇인지 쉽게 알 수 있는 방법이 현재 까지는 없다. 다만 소수의 개수가 무한대라는 것은 쉽게 증명할수 있다. 이 동영상은 무한을 설명하는 것으로 매니저가 다음 번에 올 소수를 모두 알고 있다고 봐야 한다)

이렇게 하고도 6번, 10번 등 두 개이상의 소수로 이루어진 합성수에 대한 호실은 빈방으로 남게 되었는데.. 어짜피 오는 모든 손님을 맞을 수 있으면 된것이니 상관 없다.

칸토어는 이렇게 크기는 무한이지만 자기 바로 다음에 와야될 수를 알 수 있는 무한에 대해 셀수있는(countable) 무한 이라고 보고, 자연수의 개수의 크기를 N0 ("알레프 널" 이라 읽는다) 고 명하였다.
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이상 동영상의 주된 내용이다.

위글에서 무한을 수학으로 끌고 온 핵심은  무었인가? 바로 매니저가 방송을 한번만 한다는 것이다. (물론 손님은 모두 무한에 대한 개념이 없는 것도 참고 할만하다) 만약에 첫번째 난관에서 매니저가 이렇게 했다면

"손님 여러분 지금 부터 2번방은 3번방, 3번은 4, 4번은 5,.......1000번은 1001,......"

같이 해도 추가로 온 손님을 맞을 수는 있다. 그렇지만 그렇게하는건 무한대의 시간이 필요하다.

수학적인것이란 바로 "더하기 1" , "곱하기 2", "소수의 제곱" 등에 대한 대한 문구를 생각해 내고 무한의 개념을 전혀 모르는 객채가 실제로는 무한적인 성질대로 행동하게 만드는 것이다.

그리고 소수를 끌어 들인 점도 중요하다. 괴델도 그 유명한 "불완전성의 정리"를 만들때 소수와 무한의 개념을 쓴다. 그런 방법에 착안하여 튜링이라는 사람은 현대 컴퓨터의 핵심이 되는 "알고리즘"이라는 개념을 창안 한다.

지금 관심 중..

현재 진행 중

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach 괴델 에셔 바흐 (괴델 원문은 너무 난해 해서 돌아가는 길 선택.. )
http://jlsystem.sourceforge.net/ 린덴마이어 시스템
http://www.contextfreeart.org/  컨텍스트 프리
음색 (Timbre) - 도미솔 화음 - 하모닉스,옥타브, 세번째 옥타브에서 하모닉 주파수 불일치..
갈루아 (Galois)

왜 수학에 관심을 가져야 하는가 - 구글 검색의 비밀

미래에 어떤 직업을 꿈꾸고 있는가?
세상에는 셀 수도 없이 많은 직업이 존재하고 또 그것을 위한 준비 과정도 다양하다. 그래도 가장 공통분모가 큰 것을 찾는다면 아마 수학이지 않을까 싶다. 최근 미국 금융가에 수학자, 통계물리학자가 스카웃되어 돈을 번다는 기사들 많이 보았을 것이다(사실 사회적으로 이 현상이 바람직하냐 안하냐는 논란이 많다). 뿐만아니라 구글의 탄생 배경에 "구글 페이지 랭크 알고리즘"이라는 것이 있다. 또 페이스북이나, 다른것들은 어떤가. 속을 들여다 보면 "그래프이론"이라는 수학의 한부분이 주축을 이루고 있다. 그리고 우리가 매일 인터넷으로 결재하고 인증하고 하는 부분들.. 사실을 "정수"를 다루는 학문에서 출발한 암호학이 들어 있다. 그외 셀 수도 없이....

오늘은 그 유명한 "구글 페이지 랭크 알고리즘"을 쉽게 살펴보자. 우선 구글에서  "구글 페이지 랭크 알고리즘" 검색어를 입력하면 첫번째로 나오는 페이지에서 그 내용을 설명하고 있다.(놀랍다. 이래서 구글 검색이 영향력 있는거 아니겠는가?)  http://sungmooncho.com/2012/08/26/pagerank/
왜 이 페이지가 처음으로 보일까? 물론 그페이지를 자세히 읽어보면 내용을 알 수 있겠지만 좀더 쉬운 예제로 살펴 보자

일단 요새는 휴대폰에 친한 친구들 연락처 다들 저장하고 있을것이다. 그걸로 인기도를 측정해보자. 간단하게 A,B,C,D 네 친구가 있다. 각자 휴대폰에

사람    저장연락처
====    ==========
A:       C
B:       A,C,D
C:       A,D
D:       A,B

가 되어 있다면 누가 가장 인기 있다고 볼 수 있을까? A가 갯수가 가장 많으니 A? 글쎄다 구글 계산법에 의하면

나의 인기도
= (1-d)
+ d*(내번호를 저장하고 있는 친구1의 인기도)/(친구1이 저장하고 있는 전화번호 개수)
+ d*(............................친구2의 .........)/(친구2가  ............)
+ d*(............................친구3의 .........)/(친구3이  ............)  
+ ........


즉 나의 인기도는

• 나의 전화번호를 저장하고 있는 친구들의 수.
• 또 그 친구들 각자의 인기도
• 그리고 그 친구들이 각각 저장하고 있는 전화번호 개수
• 등에 의해 결정된다..

여기서 d는 좀 특수한 수자인데.. 일단 0.85 라고 알고가자..

다소 이야기가 복잡한데 모르니 위의 예를 직접가지고 풀어보자. 각각의 인기도를 a,b,c,d 라 하면

a = (1-0.85) + 0.85 * (b/3 + c/2 + d/2)  (A의 전화번로를 B,C,D 가 가지고 있음)
b = (1-0.85) + 0.85 * (d/2)                  (B의 전화번호는 D 만가지고 있음)
c = (1-0.85) + 0.85 * (a/1+b/3)
d = (1-0.85) + 0.85 * (b/3 + c/2)

이리 정리되면 한결 보기 편해졌다. 이제 행열을 배웠다면 이것을 어떻게 쉽게 풀지 알것이다.

대충 엑셀에서 이식을 풀어보니 (MINVERSE, MMULT 이용하면 됨)



나온다.  결과를 보면 오히려 C 의 인기도가 높다. 이유는 비교적 인기높은 A의 주소록을  독점하고 있는데서 온다.
사실 인터넷 페이지수는 셀수도 없이 많은데 저련 행렬을 만들고 계산할 수 있는가? 현대의 기술로 충분히 가능하고 또 그렇게 하고 있다. 좋은 수학적 알고리즘이 있고 또 하드웨어도 충분히 빠른 그런 세상인 것이다. 물론 구글이 저 알고리즘만 적용하는건 아니다. (추측이자 당연하다고 믿지만) 지리적으로 어디인지, 접속 IP 주소는 어디인지, 과거에 이 IP에서는 어떤 검색을 자주했는지,... 등 모든 데이터를 종합하여 검색 결과를 보여준다. 어쩌면 나에대해 오히려 나 자신보다 잘 알고 있을지도 모른다..

수학자 이야기를 좀 들려주려 했는데..

이미 인터넷은 -좀 식상한 얘기지만-내가 제어할 수 있는 범위 밖에있다. "무엇을 안다"는 것 보다 "어디가면 찾을 수 있나" 가 더 현실적이다. 새로운 것을 만드는것 보다 여기저기 흩어져 있는 정보를 어떻게 역어 내느냐 도 중요한 일이 되었다.
원래는 여기서 수학자 이야기를 들려주고 싶었는데 이미 여기 저기 좋은 글들이 너무 많다. 그중에 대표적인 곳으로 국가수리과학연구소가 운영하는 사이트 http://junior.nims.re.kr/index.html 를 추천한다. 몇몇 수학자들의 일생을 볼 수 있다. 이 카테고리를 어떤 컨텐츠로 채울건지는 좀 더 고민해야 겠다.

왜 미-파 시-도 는 반음이냐.. 4:5:6 비율의 작품

첫글이다. 예전 공부할 때 실험실에 음향학을하는 친구들이 있었다. 음악이 주파와 밀접한 관계인것 머리로는 알겠는데.. 아직도 귀는 막귀다.. 그것이 도대체 무엇이길래..ㅜㅜ

현재 우리가 노래하는 도레미파솔라시도는 피타고라스라는 수학자에서 기인한다. (물론 이후에 바하라는 자가 대대적인 개편을 했지만..) 주말에 인터넷 여기저기 돌아다니는데 대부분  음악중심으로 서술되어 있어 그냥 바벼운 수학 중심으로 도레미파솔라시도를 살펴 보겠다.

피타고라스가 어느날 대장간 옆을 지나가는데 굉장히 좋은 화음이 들린다. 분석해 보니 주파수비가 2:3 일때 좋은 화음이 들리는걸 알았다. 도-솔 화음이다. 솔은 낮은도-높은도 의 중간음이다. 여기서 더 나가 그 중간음 2 : 2.5 : 3 즉 4 : 5 :6 도 훌륭한 화음을 만드는것을 발견한다.

여기서 잠깐 태클: 그 당시에는 주파수 개념이 없었음이 당연하다. 어찌 측정할 방법도 없고. 다만 쇠막대 길이가 2배가 되면 저음이지만 비슷한 소리가 나는걸 알았고 (이걸 옥타브라고 현재도 부른다). 그 사이에 적절한 음이 있어 조화를 이루는걸 알았는데.. 사실 주파수는 쇠막대 길이에 반비례한다. 따라서 쇠막대 길이의 역수비 즉 (1/2):(1/3) 길이비가 좋은 화음을 만들었음을 알았을 것이다..

그렇다 우리는 두 가지 정보만으로 음계를 만들어 보겠다

• 주파수 2배나 1/2배는 같은 가족이다 (옥타브)
• 좋은 화음은 4:5:6 이다

이것을 근거로 한 옥타브 안에 음계를 만들어 보자. 4:5:6을 현재에서 낮은쪽, 높음쪽 양쪽으로 다시 그 비율을 가지는 쌍을 만든다. 즉

위에서 처럼 (4:5:6) 비율 3개를 연결 시키면 16, 20, ...., 54 까지 7개의 숫자를 얻는다.  이제 한 옥타브에 집어 넣기위해 (24~ 48) 그것을 2를 곱하거나 2로 나눈다. (한 옥타브는 같은 가족이라고 했다) 그려면 24~48 사이에 있는 7개의 주파수가 나올 것이다. 이제 그것을 크기 순으로 다시 정렬한다.

그 숫자들이 곧 도레미파솔라시인 것이다. 여기서 잠시 눈여겨 볼것이 있다. "레"는 "도"보다 9/8 만큼 크다. 사실 온음이 다 같은차이는 아니고 9/8, 또는 10/9 다 (물론 바하가 창시한 현재 음계는 두개가 같다. 아주 이상한 숫자 만큼..) 그런데 미-파, 시-도 사이는 16/15 로 좀 작다. 반음이다. 정확히 말하면 "반"음은 아니다. 이것들은 나중에 바하라는 사람이 평균율 이라는 이름으로 재정비 된다. 정확히 반음, 정확히 온음을 지키는 음계로..각 반음의 비율은 정확히 2^(1/12) = 1.05946..... 만큼.  수학의 로그라는것을 좀 알아야 한다.  공부해라 이것들아..

PS: 실로폰을 직접만들고 싶다면.. 주파수는 길이에 반비례한다는 것도 참고..

수학이야기 시리즈를 시작하며,,

언제부터인가 취미로 수학사 및 수학자들 이야기를 읽으면서 한번은 정리해야 겠다고 생각은 했었는데 쉽지가 않았다. 이차 저차 친구들이 아이들용 이야기수학 부탁도 있고해서 전문가는 아니지만 틈틈히 시간나는데로 정리해 보려고 한다.
나 자신은 직접적인 수학전공자는 아니지만 전공상 수학 주변을 어슬렁 거렸기에 일부 영역은 구경꾼 정도는 된다.
모든것이 그렇듯 직업이 되면 힘든 법이다. 야구장에 야구하러 가는 선수도 있고, 또 그들이 경기하는걸 보러가는 관중도 있다. 철저하게 관중의 입장에서 가벼운 글로 간다. 오류가 많을텐데 과감한 지적 바란다.